강의노트 3상 전압원형 인버터

3상 전압원형 인버터 (Voltage Source Inverter; VSI)

다음 그림은 3상 인버터 시스템의 구조를 나타낸다. 대개 10kVA 이상의 용량에서는 3상 시스템을 사용하는 것이 경제적이다.

위 그림은 3상 전압원형 인버터(Voltage Source Inverter; VSI)를 나타낸 것이다. DC 링크 전압으로부터 3상 교류 전압을 발생하여 이를 3상 부하에 공급한다. 그림에서 $V_{dc}$ 는 DC 링크 전압을 의미하며, $n$은 가상의 DC 링크 중성점 전위이다.

$S_{a}$ , $S_{b}$ , $S_{c}$ 는 각각 3상의 양방향 전력 스위치의 존재함수이고 그 의미는 앞에서 설명한 바와 같다. $S_{b}$와 $S_{c}$ 또한 각각 b상 및 c상의 스위치 도통 상태를 의미한다.

$Z_{L}$ , $e_{as}$ , $e_{bs}$ , $e_{cs}$ 는 각각 3상 부하의 등가 임피던스와 등가 역기전력(또는 전압원)을 의미한다.

$V_{an}$, $V_{bn}$, $V_{cn}$을 극전압(pole voltage), $V_{as}$, $V_{bs}$, $V_{cs}$를 상전압(phase voltage), $V_{sn}$을 옵셋 전압(offset voltage)이라 하면 이들 관계식은 다음 식과 같다.

$$\begin{align*} V_{an} &= V_{as}+ V_{sn} \\ V_{bn} &= V_{bs}+V_{sn} \\ V_{cn} &= V_{cs}+ V_{sn} \end{align*}$$

3상 인버터는 서로 독립적으로 동작할 수 있는 3개의 극(pole)으로 구성되며 각 극은 a상, b상, c상의 출력 극전압 $V_{an}$, $V_{bn}$, $V_{cn}$을 각각 발생시킨다. 존재함수와 극 전압의 관계식은 다음 식과 같다.

$$\begin{align*} V_{an}&=\dfrac{V_{dc}}{2}(2S_{a}-1) \\ V_{bn}&=\dfrac{V_{dc}}{2}(2S_{b}-1) \\ V_{cn}&=\dfrac{V_{dc}}{2}(2S_{c}-1) \end{align*}$$

여기에서 존재함수를 각각 다음과 같이 구현하자.

$$\begin{align*} S_{a} &=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}D_{m}\sin wt \\ S_{b} &=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}D_{m}\sin(wt-\dfrac{2\pi}{3}) \\ S_{c} &=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}D_{m}\sin(wt +\dfrac{2\pi}{3}) \end{align*}$$

그러면 앞의 극전압은 다음과 같이 된다.

$$\begin{align*} V_{an}&=\dfrac{V_{dc}}{2}D_{m}\sin wt \\ V_{bn}&=\dfrac{V_{dc}}{2}D_{m}\sin(wt -\dfrac{2\pi}{3}) \\ V_{cn}&=\dfrac{V_{dc}}{2}D_{m}\sin(wt +\dfrac{2\pi}{3}) \end{align*}$$

여기서 다음과 같이 정의하면

$$\dfrac{V_{dc}}{2}D_{m}= V_{m}$$

다음과 같은 정현파 교류 3상 전압을 구할 수 있다.

$$\begin{align*} V_{an} &= V_{m}\sin wt \\ V_{bn} &= V_{m}\sin(wt -\dfrac{2\pi}{3}) \\ V_{cn} &= V_{m}\sin(wt +\dfrac{2\pi}{3}) \end{align*}$$