강의노트 풍력 터빈의 효율

풍력 터빈의 효율

풍력 터빈에 의해 포획되는 에너지는 다음 식으로 표현된다.

$$P =\dfrac{1}{2}\rho Av_{1}^{3}C_{P}$$

앞에서 $C_{P}$ 는 다음과 같음을 알고 있다.

$$C_{P}=\dfrac{(1 +\lambda)\left(1-\lambda^{2}\right)}{2}$$

풍력 터빈 출력의 최대값은 아래의 조건을 만족하는 값일 것이다.

$$\dfrac{d C_{P}}{d\lambda}=\dfrac{1}{2}\left\{(1+\lambda)(-2\lambda)+(1-\lambda^{2})\right\}=0$$

이식에서 다음 조건을 구할 수 있다.

$$\lambda =\dfrac{1}{3}$$

따라서 최대 효율은 $\lambda = 1 /3$일 때 $C_{P}$값을 구하면 다음과 같다.

$$C_{P}^{\,\max}=\dfrac{16}{27}=0.593=59.3\%$$

이를 풍력 터빈의 이론적인 최대 효율이며, Betz의 법칙이라고 한다.

$C_{P}-\lambda$ 특성 곡선

전형적인 $C_{P}-\lambda$ 특성 곡선은 다음과 같다.

터빈에 따른 효율 특성

통상적인 풍력 터빈의 종류에 따른 효율 범위는 아래 그림과 같다. $C_{P}$ 는 통상 $0.4 \sim 0.5$ 범위에 있다.

용어 정리

부하율(Load Factor or Capacity Factor)

정격 대비 평균 출력을 의미한다. 대형인 경우 통상 $0.25 \sim 0.45$ 정도의 범위에 있다.