강의노트 풍력 터빈에 의해 포획되는 에너지

풍력 터빈에 의해서 포획되는 에너지는 상류 풍속에서의 출력과 하류 풍속에서의 출력의 차이로 결정된다.

$$\tag{1} P =\dfrac{1}{2}\dot m v_{1}^{2}-\dfrac{1}{2}\dot m v_{2}^{2}=\dfrac{1}{2}\dot m\left(v_{1}^{2}- v_{2}^{2})\right.$$

변화되는 풍속은 블레이드에 의해 변하므로 블레이드를 통해 흐르는 유체 변화율은 다음 식으로 표현된다.

$$\tag{2} \dot m =\rho A\dfrac{v_{1}+ v_{2}}{2}$$

이를 위식에 대입하면 다음과 같이 표현된다.

$$\tag{3} P =\dfrac{1}{2}\left(\rho A\dfrac{v_{1}+ v_{2}}{2}\right)\left(v_{1}^{2}- v_{2}^{2})\right.$$

위식에서 다음을 정의하면,

$$\tag{4} \lambda =\dfrac{v_{2}}{v_{1}}$$

식$(3)$은 다음과 같이 된다.

$$\tag{5} P =\dfrac{1}{2}\rho Av_{1}^{3}\dfrac{(1 +\lambda)\left(1-\lambda^{2}\right)}{2}$$

위식에서 다음과 같이 정의하고, 풍력 터빈의 전력변환계수(Power conversion coefficient) 혹은 공기역학효율계수 라고 한다.

$$\tag{6} \color{red} C_{P}=\dfrac{(1 +\lambda)\left(1-\lambda^{2}\right)}{2}$$

위의 정의를 적용하면 식$(6)$은 아래와 같이 된다.

$$\tag{7} \color{red} P =\dfrac{1}{2}\rho Av_{1}^{3}C_{P}$$