강의노트 풍속과 에너지의 관계

풍속이 가지는 에너지를 고려하기 위하여 질량 $m$인 공기덩어리가 속도 $v$로 이동하고 있다고 가정하자.

그 공기 덩어리가 가지고 있는 운동에너지는 다음과 같다.

$$E_{k}=\dfrac{1}{2}m v^{2}$$

이것의 일률은 단위 시간당의 에너지에 해당하며, 에너지의 변화율과 같다. 전력은 다음과 같이 구할 수 있다.

$$P =\dfrac{d}{dt}E_{k} = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{d}{dt}m\right)v^{2}=\dfrac{1}{2}\dot m v^{2}$$

여기서 $\dot m$은 질량 변화율로서 단면적 $A$ 를 공기의 속도 $v$와 공기의 밀도 $\rho$로 다음과 같이 표현된다.

$$\dot m =\rho A v$$

위 두식을 결합하면 다음의 식을 얻을 수 있다.

$$\color{red} P =\dfrac{1}{2}\rho A v^{3}$$