강의노트 집중권과 분포권

• 기호 정의

집중권과 분포권

집중권 : 1극, 1상의 코일변이 차지하는 슬롯수가 1개이다.

분포권 : 1극, 1상의 코일변이 차지하는 슬롯수가 2개 이상이다.

• [장점]

  • 기전력의 파형이 좋아진다.
  • 권선의 누설리액턴스가 감소한다.
  • 집중권 발생 전압 파형이 둥글게 되어 고조파 성분이 감소한다.
  • 전기자에 발생되는 열을 골고루 분포시켜 과열을 방지한다.

• [단점]

  • 집중권에 비해 합성 유도 기전력이 감소한다.

분포계수

한극 한상이 차지하는 슬롯수는 q이다.

$$\tag{1} q = \dfrac{s}{m P}$$

슬롯의 간격은 극간격(180도)를 상수와 한극한상의 슬롯수로 나눠주면된다.

$$\tag{2} \quad r =\dfrac{\pi}{mq} \Rightarrow \dfrac{\pi}{m}= rq$$

q가 3인 경우의 분포계수를 구해본다. 아래 그림은 1극 1상에 3개의 슬롯이 있는 경우이다.

$$E=E_{a}+ E_{b}+ E_{c}$$

집중권의 전압은 $3 E_b$이고, 분포권의 전압은 $E$가 된다.

두 전압의 비율이 분포계수이다.

$$k_{d}=\dfrac{분포권 유도 기전력}{집중권 유도 기전력}$$

집중권 전압은 $q \times \overline{AB}$ 이고 분포권 전압은 $\overline{AC}$이다.

분포계수를 유도하는 과정을 다음과 같다.

위의 그림에서 AC까지가 한 상이 차지하는 부분이다.

1극에서 1상이 차지하는 각도는 $\dfrac{\pi}{m}$이다.

분포권 전압은 식(3)과 같다.

$$\tag{3} \overline{AC}= 2 \overline{CH} = 2R \sin \left(\dfrac{\pi}{2m}\right)$$

집중권 전압은 식(4)와 같다.

$$\tag{4} \overline{AB}\times q = q 2R \sin \left(\dfrac{\pi}{2mq}\right)$$

그러므로, 분포계수는 식(5)과 같다.

$$\tag{5} \begin{aligned} k_{d} &=\dfrac{2R\sin\left(\dfrac{\pi}{2m}\right)}{2Rq\sin\left(\dfrac{\pi}{2mq}\right)} &=\dfrac{\sin\left(\dfrac{\pi}{2m}\right)}{q\sin\left(\dfrac{\pi}{2mq}\right)} \end{aligned}$$

식(2)의 결과를 식(5)에 대입하면 식(6)과 같다.

$$\tag{6} k_d=\dfrac{\sin\left(\dfrac{rq}{2}\right)}{q\sin\left(\dfrac{r}{2}\right)}$$

식(5)는 기본파의 분포계수이고 n차 고조파의 분포계수는 식(7)와 같다.

$$\tag{7} k_{dn}=\dfrac{\sin \left( \dfrac{n\pi}{2m} \right)}{q\sin \left( \dfrac{n\pi}{2mq}\right)}$$